Introducción a la convergencia de sucesiones

Las sucesiones son un objeto matemático que refleja el comportamiento de diversos fenómenos que cambian de manera discreta, desde la prosodia del sánscrito o la filotaxis en las plantas modeladas por la sucesión de Fibonacci, hasta el interés compuesto o el crecimiento poblacional modelado por la sucesión geométrica. Cuando los términos de una sucesión tienden a acumularse cada vez más, se manifiesta el comportamiento convergente de la sucesión, el cual implica la existencia de un límite. Este comportamiento tiene una larga historia desde las paradojas de Zenón de Elea en el siglo V a.C., pasando por la invención del cálculo con Newton en el siglo XVII d.C., hasta su definición formal debida a Bolzano en el siglo XIX.

El presente texto introduce al lector a las sucesiones y su convergencia: empezando con el estudio de la inducción matemática, la cual es una herramienta básica para el análisis de sucesiones, se continúa con definiciones básicas, el cálculo de límites y una pequeña introducción a las series. Se prioriza el equilibrio entre la formalidad teórica y los ejemplos prácticos para desarrollar en el lector neófito la fluidez en el tema.